Seine Violinstudien erhielt Ueli Bürgi bei R. Zimansky, A. v. Wijnkoop, A. Melnikov, W. Gradow und I. Gringolts. Weitere Impulse für sein Violinspiel erhielt er u.a. in Begegnungen mit H.-H. Schneeberger, David Kim, R. Koelman und J. Rissin. Als Solist hat er zahlreiche Violinkonzerte aufgeführt, u.a. von Tschaikowsky (D-Dur), Mendelssohn (e-moll, d-moll), Mozart, Bach, Spohr, Vieuxtemps und Wieniawski (d-moll). In seinem Solorezital „Incredible Violin“ spielte er an einem einzigen Abend Werke von Bach, Ysaÿe, Paganini und Ernst. Im Duo mit Klavier hat er zahlreiche Sonaten zur Aufführung gebracht, u.a. die 1. Violinsonate von Bartók und die „Kreutzer-Sonate“ von Beethoven.

Seit 2003 ist er Konzertmeister im Orchester des Musikvereins Lenzburg.

Bürgi ist ausserdem festes Mitglied der Basel Sinfonietta, einem gross besetzten professionellen Sinfonieorchester, welches sich international einen Namen für die Aufführung zeitgenössischer Musik macht.

Bürgi spielt eine persönlich für ihn gebaute Violine von Martin Schleske (München 2013). Er unterrichtet Violine an der Musikschule Konservatorium Zürich MKZ. An dieser Schule leitete er während zehn Jahren die „Zürichberg Strings“. Im Heimatort seiner Frau, einer finnisch-schweizerischen Cellistin, gründete und leitete er das Kammermusikfestival „Vihtijärven Kamarimusiikki“. Ueli Bürgi lebt mit seiner Familie in Suhr.